Μέτρο τόξου σε σχέση με το μήκος του τόξου

Στη γεωμετρία, ένα τόξο είναι ένας συχνά βρεθείς, χρήσιμος αριθμός. Γενικά, ο όρος τόξο χρησιμοποιείται για να αναφέρεται σε οποιαδήποτε ομαλή καμπύλη. Το μήκος κατά μήκος της καμπύλης από το σημείο έναρξης έως το τέλος είναι γνωστό ως μήκος τόξου.

Συγκεκριμένα, ο όρος τόξο χρησιμοποιείται για ένα τμήμα ενός κύκλου κατά μήκος της περιφέρειας του. Το μέγεθος του τόξου συνήθως δίνεται από το μέγεθος της γωνίας που υποδιαιρείται από το τόξο στο κέντρο ή το μήκος του τόξου. Η γωνία που υποκρύπτεται στο κέντρο είναι επίσης γνωστή ως η μέτρηση γωνίας ενός τόξου ή ανεπίσημα το μέτρο του τόξου. Μετρώνται σε μοίρες ή ακτίνια.

Το μήκος του τόξου διαφέρει από το μέγεθος του τόξου, όπου το μήκος εξαρτάται από την ακτίνα της καμπύλης και τη μέτρηση της γωνίας του τόξου. Αυτή η σχέση μεταξύ του μήκους τόξου και του μέτρου τόξου μπορεί να εκφραστεί ρητά από τον μαθηματικό τύπο,

S = rθ

όπου S είναι το μήκος τόξου, r είναι η ακτίνα και θ είναι η μέτρηση γωνίας του τόξου σε ακτίνια (αυτό είναι ένα άμεσο αποτέλεσμα από τον ορισμό του ακτίνια). Από αυτή τη σχέση, ο τύπος για την περίμετρο ενός κύκλου ή την περιφέρεια μπορεί εύκολα να ληφθεί. Δεδομένου ότι η περίμετρος ενός κύκλου είναι το μήκος τόξου με ένα γωνιακό μέτρο 2π radians, η περιφέρεια είναι,

C = 2πρ

Οι τύποι αυτοί είναι σημαντικοί σε κάθε επίπεδο των μαθηματικών και πολλές εφαρμογές μπορούν να αντληθούν με βάση αυτές τις απλές ιδέες. Στην πραγματικότητα, ο ορισμός της ακτινοβολίας βασίζεται στον παραπάνω τύπο.

Όταν ο όρος τόξο αναφέρεται σε καμπύλη γραμμή, εκτός από κυκλική γραμμή, πρέπει να χρησιμοποιηθεί προηγμένος υπολογισμός για τον υπολογισμό του μήκους τόξου. Το οριστικό ολοκλήρωμα της συνάρτησης που περιγράφει τη διαδρομή της καμπύλης μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα δίνει το μήκος τόξου.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του μέτρου του τόξου και του μήκους του τόξου; • Το μέγεθος ενός τόξου μετράται από το μήκος του τόξου ή το μέτρο γωνίας του τόξου (μέτρηση τόξου). Το μήκος του τόξου είναι το μήκος κατά μήκος της καμπύλης, ενώ το γωνιακό μέτρο του τόξου είναι η γωνία που υποσκάπτεται στο κέντρο από τόξο. • Το μήκος του τόξου μετράται σε μονάδες μήκους ενώ η γωνία μέτρησης μετράται σε μονάδες γωνιών. • Η σχέση μεταξύ του μήκους του τόξου και του μέτρου γωνίας του τόξου δίνεται από το S = rθ.