Καμπύλη Bezier vs καμπύλη B-Spline

Στην αριθμητική ανάλυση στα μαθηματικά και στην σχεδίαση γραφικών ηλεκτρονικών υπολογιστών, πολλοί τύποι καμπυλών λαμβάνουν τη βοήθεια του. Η καμπύλη Bezier και η καμπύλη B-Spline είναι δύο από τα δημοφιλέστερα μοντέλα για μια τέτοια ανάλυση. Υπάρχουν πολλές ομοιότητες σε αυτούς τους δύο τύπους καμπυλών και οι εμπειρογνώμονες καλούν την καμπύλη B-Spline να είναι μια παραλλαγή της καμπύλης Bezier. Ωστόσο, υπάρχουν και πολλές διαφορές που θα συζητηθούν σε αυτό το άρθρο προς όφελος των αναγνωστών.

Τι είναι η Bezier Curve;

Οι καμπύλες Bezier είναι παραμετρικές καμπύλες που χρησιμοποιούνται συχνά για τη μοντελοποίηση ομαλών επιφανειών σε γραφικά υπολογιστών και σε πολλά άλλα συναφή πεδία. Αυτές οι καμπύλες μπορούν να κλιμακωθούν επ 'αόριστον. Οι συνδεδεμένες καμπύλες Bezier περιέχουν διαδρομές που είναι συνδυασμοί που είναι διαισθητικοί και μπορούν να τροποποιηθούν. Αυτό το εργαλείο χρησιμοποιείται επίσης για τον έλεγχο των κινήσεων σε βίντεο κινούμενων εικόνων. Όταν οι προγραμματιστές αυτών των κινούμενων σχεδίων μιλούν για τη φυσική που εμπλέκονται, στην ουσία μιλούν για αυτές τις καμπύλες Bezier. Οι καμπύλες Bezier αναπτύχθηκαν για πρώτη φορά από τον Paul de Castlejau χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Castlejau, ο οποίος θεωρείται σταθερή μέθοδος για την ανάπτυξη τέτοιων καμπυλών. Ωστόσο, αυτές οι καμπύλες έγιναν διάσημες το 1962 όταν ο γάλλος σχεδιαστής Pierre Bezier τους χρησιμοποίησε για να σχεδιάσουν αυτοκίνητα.

Οι πιο δημοφιλείς καμπύλες του Bezier είναι τετραγωνικές και κυβικές, καθώς οι καμπύλες υψηλότερου βαθμού είναι ακριβές για την κατάρτιση και την αξιολόγηση. Ένα παράδειγμα της εξίσωσης της καμπύλης Bezier με δύο σημεία (γραμμική καμπύλη) έχει ως εξής

B (t) = P0 + t (P1 - P0) = (1 - t) P0 + tP1,

Τι είναι η καμπύλη B-Spline;

Οι καμπύλες B-Spline θεωρούνται ως γενίκευση των καμπύλων του Bezier και ως εκ τούτου έχουν πολλές ομοιότητες με αυτό. Ωστόσο, έχουν περισσότερες επιθυμητές ιδιότητες από τις καμπύλες Bezier. Οι καμπύλες B-Spline απαιτούν περισσότερες πληροφορίες, όπως ο βαθμός καμπύλης και ο φορέας κόμβων, και γενικά περιλαμβάνουν μια πιο πολύπλοκη θεωρία από τις καμπύλες Bezier. Παρ 'όλα αυτά, διαθέτουν πολλά πλεονεκτήματα που εκτός από αυτό το μειονέκτημα. Πρώτον, μια καμπύλη B-Spline μπορεί να είναι καμπύλη Bezier όποτε το επιθυμεί ο προγραμματιστής. Η περαιτέρω καμπύλη B-Spline προσφέρει περισσότερο έλεγχο και ευελιξία από την καμπύλη Bezier. Είναι δυνατή η χρήση χαμηλότερων καμπυλών βαθμού και εξακολουθεί να διατηρείται ένας μεγάλος αριθμός σημείων ελέγχου. Το B-Spline, παρόλο που είναι πιο χρήσιμο, εξακολουθεί να είναι πολυωνυμικές καμπύλες και δεν μπορεί να αντιπροσωπεύει απλές καμπύλες όπως κύκλους και ελλείψεις. Για αυτά τα σχήματα χρησιμοποιείται μια περαιτέρω γενίκευση των καμπυλών B-Spline γνωστών ως NURBS.